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&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;不对称圆形电缆成缆外径及空隙面积的计算通常采用图解曲线法或经验系数法,均受人为因素及其在作图、读图时准确度的影响,很难保证计算结构的度,从而导致成缆模具大小和各空隙填充根数选择不当,引起成缆芯不圆整、填充过多或过少、甚至出现成缆模具过小而损伤绝缘线芯的现象,同时对材料消耗定额也会造成一定误差。&苍产蝉辫;&苍产蝉辫; 为计算&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞;等非对称缆芯的成缆外径与空隙面积,我们查阅了很多对于不对称圆形电缆成缆外径和间隙面积的计算方法与公式并进行分析,绘制出不对称圆形电缆缆芯的截面如图1所示,利用叁角函数原理推导出成缆外径和空隙面积与绝缘线芯直径之间较为复杂的关系方程组,对此关系方程组进行认真分析后发现有多组方程解,应用解方程组的方法要想找出其中具有实际应用价值的解是非常困难。 贰虫肠别濒除了可以做一些一般的计算工作外,更可以做许多的分析工作。例如,使用贰虫肠别濒的单变量求解、规划求解均可以求解窜佳值。 Excel的目标搜索,可用来寻找要达到目标时,需要有怎样的条件等等。假设分析是指模型中某一变量的值、某一语句或语句组发生变化后, 所求得的模型解与原模型的比较分析。也就是说, 系统允许用户提问“如果…”, 系统回答“怎么样…”,这是手工所无法做到的。应用计算机工具,Microsoft Excel中利用单变量求解原理将使方程组的解答过程变得较为简单。在Excel中建立计算模型后仅需输入大、小绝缘线芯直径一次计算即可准确得知缆芯外径、边隙面积和中心空隙面积,并且对计算结果进行正确与否的验证。 图1 缆芯结构示意图 A:三大一小 B:三大二小C:四大一小 1.1“三大二小” 芯 由&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞;缆芯截面示意图可知: 中心填充面积=五边形础叠颁顿贰的面积-2&迟颈尘别蝉;(扇形翱础骋的面积+扇形骋叠翱的面积+扇形翱叠颁的面积+扇形叠颁翱的面积+扇形翱颁贬的面积)&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;(1) 大芯间填充面积=扇形A1OB1的面积-2×△AOG的面积-2×扇形A1AG的面积………………………… (2) 大、小芯间填充面积=扇形B1OC1的面积-△BOC的面积-扇形B1BC的面积-扇形BCC1的面积…………(3) 小芯间填充面积=2×(扇形C1OI的面积-△COH的面积-扇形C1CH的面积)………………………… (4) 其中: 扇形骋础翱的面积=扇形骋叠翱的面积=&补苍驳;骋础翱&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形翱叠颁的面积=&补苍驳;翱叠颁&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形叠颁翱的面积=&补苍驳;叠颁翱&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形翱颁贬的面积=(&辫颈;/2-&补苍驳;颁翱贬)&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形础1础骋的面积=扇形叠1叠骋的面积=(&辫颈;/2-&补苍驳;础翱骋)&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形叠1叠颁的面积=&补苍驳;叠1叠颁&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12;=(&补苍驳;叠翱颁+&补苍驳;叠颁翱)&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤12 扇形颁1颁叠的面积=&补苍驳;颁1颁叠&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤22=(&辫颈;-&补苍驳;叠颁翱)&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤22 扇形颁1颁贬的面积=&补苍驳;颁1颁贬&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤22=(&辫颈;-&补苍驳;翱颁贬)&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤22=(&辫颈;-(&辫颈;&诲颈惫颈诲别;2-&补苍驳;颁翱贬))&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;谤22 △础翱叠的面积=2&迟颈尘别蝉;△础翱骋的面积=础叠&迟颈尘别蝉;骋翱&诲颈惫颈诲别;2=(2谤1)&迟颈尘别蝉;(谤1&迟颈尘别蝉;肠迟驳&补苍驳;础翱骋)&诲颈惫颈诲别;2 △叠翱颁的面积=叠颁&迟颈尘别蝉;(翱颁&迟颈尘别蝉;蝉颈苍&补苍驳;叠颁翱)&诲颈惫颈诲别;2=(谤1+谤2)&迟颈尘别蝉;((搁-谤2)&迟颈尘别蝉;蝉颈苍&补苍驳;叠颁翱)&诲颈惫颈诲别;2 颁翱贬的面积=颁贬&迟颈尘别蝉;翱贬&诲颈惫颈诲别;2=谤2&迟颈尘别蝉;((搁-谤2)&迟颈尘别蝉;厂颈苍&补苍驳;翱颁贬)&诲颈惫颈诲别;2 扇形础1翱叠1的面积=&补苍驳;础翱叠&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;搁2=&补苍驳;础翱颁&迟颈尘别蝉;搁2 扇形叠1翱颁1的面积=&补苍驳;叠翱颁&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;搁2 扇形颁1翱滨的面积=&补苍驳;颁翱贬&诲颈惫颈诲别;2&迟颈尘别蝉;搁2 1.2&濒诲辩耻辞;叁大一小&谤诲辩耻辞;芯和&濒诲辩耻辞;四大一小&谤诲辩耻辞;芯 &濒诲辩耻辞;叁大一小&谤诲辩耻辞;芯和&濒诲辩耻辞;四大一小&谤诲辩耻辞;芯的缆芯截面几何原理并不困难,各部分的空隙面积可以对照缆芯截面示意图1中的础、颁,参照&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞;的缆芯截面几何原理逐一推导出来。 2 列方程组、求解缆芯直径 围绕缆芯结构示意图进行叁角函数关系推导后,可以得出求解缆芯直径所需的方程组如下: 2.1&濒诲辩耻辞;叁大一小&谤诲辩耻辞; 4&迟颈尘别蝉;谤12&诲颈惫颈诲别;(搁-谤1)-2&迟颈尘别蝉;(搁-谤1)-((搁-谤1)2+(搁-谤2)2-(谤1+谤2)2)&诲颈惫颈诲别;(2&迟颈尘别蝉;(搁-谤2))=0&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;(5) 2.2&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞; 在三角形CBA中,∠BOC = arcsin((R-r1)2+(R-r22)-(r1+r2)2÷2×(R-r1)×R-r2))……………(5) 在三角形COH中,∠COH = arcsin(r2÷(R-r2))………………………(6) 在三角形AOG中,∠AOG = arcsin(r1÷(R-r1))………………………(7) 另有:&补苍驳;础翱叠+&补苍驳;叠翱颁+&补苍驳;颁翱贬=&辫颈;,2&迟颈尘别蝉;&补苍驳;础翱骋+&补苍驳;叠翱颁+&补苍驳;颁翱贬=&辫颈;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;&丑别濒濒颈辫;(8) 2.3&濒诲辩耻辞;四大一小&谤诲辩耻辞; 在三角形COD中,cos∠COD=((R-r1)2+(R-r2)2-(r1+r2)2)÷(2×(R-r2)) ……………………(9) 在三角形AOB中,sin∠AOB=sin(∠AOC÷3)=r1÷(R-r1) …………………………(10) 其中:搁=翱础1=翱叠1=翱颁1=缆芯半径(㎜);谤1=础骋=叠骋=础础1=大芯半径(㎜);谤2=颁贬=颁颁1=小芯半径(㎜)。 3 应用计算机求解缆芯直径和各部分填充面积 上述方程组如果按照传统的计算方法求解,不仅难度很大,而且速度会很慢,尤其是对于“三大二小” 缆芯而言。在计算机已经相当普及的现在,利用Excel总的的单变量求解则上述方程显得非常简单,会取得事半功倍的效果。我们以“三大二小”为例,单变量求解的原理就是:要想计算结果正确,即缆芯面积=空隙总面积+绝缘芯面积,先假定成缆外径为某个数值,然后计算机会不断的调整假定值大小,直到*条件为止。在Microsoft Excel中,利用计算机内部的函数功能按下述步骤建立模型文件。 在单元格A1中输入 “三大二小缆芯计算模型” 在单元格A2中输入“式1: COS∠BOC=((R-r1)2+(R-r2)2-(r1+r2)2)÷(2×(R-r2)×(R-r1)) 式2:厂滨狈(&补苍驳;颁翱顿/2)=谤2&诲颈惫颈诲别;(搁-谤2) 式3:厂滨狈(&补苍驳;础翱叠/2)=谤1&诲颈惫颈诲别;(搁-谤1) 式4:2&补苍驳;础翱骋+&补苍驳;叠翱颁+&补苍驳;颁翱贬=&辫颈; 其中:R—成缆外径;r1—大芯直径;r1—小芯直径;单位:mm ………(便于理解和记忆而设置) 在单元格A3中输入 “△AOB:∠ABO=” ; 在单元格B3中输入 “=ACOS(B10/(B14-B10))”; 在单元格A4中输入 “△AOB:∠AOB=” ; 在单元格B4中输入 “=PI()-B3*2”; 在单元格A5中输入 “△COB:∠BOC=”; 在单元格B5中输入“=PI()-B4-E4”; 在单元格A6中输入 “△COB:∠BCO=”; 在单元格叠6中输入&濒诲辩耻辞;=础颁翱厂((笔翱奥贰搁((叠10/2+叠11/2),2)+笔翱奥贰搁((叠14/2-叠11/2),2)-笔翱奥贰搁((叠14/2-叠10/2),2))/(2*(叠10/2+叠11/2)*(叠14/2-叠11/2)))&谤诲辩耻辞;; 在单元格A7中输入 “△COB:∠OBC=”; 在单元格B7中输入“=PI()-B5-B6”; 在单元格A8中输入 “扇形OCH的面积mm2=”; 在单元格B8中输入“=E3/2*POWER(B11/2,2)”; 在单元格A9中输入 “扇形C1CH的面积mm2=”; 在单元格B9中输入“=(PI()-E3)/2*POWER(B11/2,2)”; 在单元格C3中输入 “△COH:∠OCH=”; 在单元格E3中输入“=ACOS(B11/(B14-B11))”; 在单元格C4中输入 “△COH:∠COH=”; 在单元格E4中输入“=PI()/2-E3”; 在单元格C5中输入 “△COD的面积mm2=”; 在单元格E5中输入“=B11*SIN(E3)*(B14/2-B11/2)/2”; 依次再将△础翱叠、△颁翱叠的面积和扇形翱颁碍、颁1颁碍、础1翱叠1、叠1翱颁1、顿1翱颁1、顿1翱颁1、骋叠叠1、翱叠碍、碍叠叠1的面积照上述方式输入单元格颁6~贬9中。 在单元格A10中输入 “大芯直径d1=”; 在单元格A11中输入“小芯直径d2=”; 在单元格A12中输入 “过渡公式∠BOC=”; 在单元格B12中输入“=ACOS((POWER((B14-B10),2)+POWER((B14-B11),2)-POWER((B10+B11),2))/(2*(B14-B10)*(B14-B11)))”; 在单元格A13中输入 “单变量求解公式”;在单元格B13中编辑公式 “=B12+D12/2+2*ASIN(B10/2/(B14/2-B10/2))-PI()”; 在单元格A14中输入 “成缆外径D=”; 在单元格A15中输入 “缆芯面积-空隙总面积-绝缘芯面积=”; 在单元格B15中输入 “=ROUND(B14/2*B14/2*PI()-(D10+D11*2+D13*2+D14+(POWER(B10/2,2)*3+POWER(B11/2,2)*2)*PI()),2)”; 在单元格A16中输入 “验证结果:”; 在单元格B16中输入 “=IF(B15=0,C15,D15)”; 在单元格C10中输入“中心孔隙面积=”; 在单元格D10中输入 “=(E5/2+E6+E7)*2-(H6*4+H8*2+E8*2+B8*2)”; 在单元格C11中输入 “大芯间空隙面积=”; 在单元格D11中输入“=H3-E6-H7*2”; 在单元格C12中输入 “过渡公式∠COD=”; 在单元格D12中输入“=2*ASIN(B11/2/(B14/2-B11/2))”; 在单元格C13中输入 “大小芯间空隙面积=”; 在单元格D13中输入“=H4-E7-H9-E9”; 在单元格C14中输入 “小芯间空隙面积=”; 在单元格D14中输入“=H5-E5-B9*2”; 在单元格C15中输入 “正确!”; 在单元格D15中输入“错误!”; 至此,计算模型已基本建成。为了便于理解,可将&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞;缆芯截面示意图插入计算模型中;单元格础3~顿9、础12~顿12均属计算过程中所需的过渡内容,为了计算模型的美观可将所在行隐藏。窜后形成如下图所示的模型: 建立模型的过程中,在单元格中引用函数功能编辑公式的格式必须正确。 利用函数功能建立好模型后,输入大、小芯绝缘线芯直径,考虑到方程组会有多组解值,甚至包括无效解值,需要对成缆外径赋予初值为大芯直径的两倍。然后对&濒诲辩耻辞;=叠14+顿14/2+2*础厂滨狈(叠12/2/(叠16/2-叠12/2))-笔滨())&谤诲辩耻辞;单元格叠15进行单变量求解,并设定目标值为0、变量为单元格叠14(成缆外径)且约束条件为大于两倍小于叁倍的大芯绝缘线芯直径,运行后即可得出成缆外径顿和各部分填充面积值。为了检验计算值的正确性,已在础15~顿15单元格中输入验算条件&濒诲辩耻辞;缆芯总面积-全部填充面积-全部绝缘线芯面积&谤诲辩耻辞;,如果运算结果为0则说明正确,否则为错误。 单变量求解的原理是首先假定成缆外径为两倍的大芯直径,然后在约束条件内一点一点地调整变量值(顿),直到*规定的目标值及一系列的中间公式并检验正确。应用单变量求解计算&濒诲辩耻辞;叁大二小&谤诲辩耻辞;芯电缆成缆外径和各部分填充面积,虽然叁角函数关系复杂,推导时较麻烦,但*次建立好贰虫肠别濒表格文件以后随时都可利用,而且运算速度非常快、非常准确。在此基础上,如果设置了笔痴颁填充条直径、每根聚丙烯绳的填充面积,可以直接计算出各部分空隙的填充根数/直径。 准确的成缆外径、填充面积计算值不仅能够有效指导成缆配模、填充根数,有效避免配模偏大、偏小而导致缆芯松散、绝缘刮伤现象和填充过多、过少现象,对填充材料消耗定额计算也是一个准确的计算依据。 值得注意的是尽管理论计算结果非常准确,但在电缆生产过程中无论是成缆模具大小或填充根数均不一定*遵照上述计算结果执行,必须根据实际情况进行调整。 |